Euclid’s Elements…

by on 29 Ιουλίου 2016

Euclid’s Elements (Ancient Greek: Στοιχεῖα Stoicheia) is a mathematical and geometric treatise consisting of 13 books attributed to the ancient Greek mathematician Euclid in Alexandria, Ptolemaic Egypt c. 300 BC. It is a collection of definitions, postulates (axioms), propositions (theorems and constructions), and mathematical proofs of the propositions. The thirteen books cover Euclidean geometry and the ancient Greek version of elementary number theory. The work also includes an algebraic system that has become known as geometric algebra, which is powerful enough to solve many algebraic problems, including the problem of finding the square root of a number. The Elements is the second oldest extant Greek mathematical treatise after Autolycus’ On the Moving Sphere, and it is the oldest extant axiomatic deductive treatment of mathematics. It has proven instrumental in the development of logic and modern science…

According to Proclus the term «element» was used to describe a theorem that is all-pervading and helps furnishing proofs of many other theorems. The word ‘element’ is in the Greek language the same as ‘letter’. This suggests that theorems in the Elements should be seen as standing in the same relation to geometry as letters to language. Later commentators give a slightly different meaning to the term ‘element’, emphasizing how the propositions have progressed in small steps, and continued to build on previous propositions in a well-defined order.

Euclid’s Elements has been referred to as the most successful and influential textbook ever written. Being first set in type in Venice in 1482, it is one of the very earliest mathematical works to be printed after the invention of the printing press and was estimated by Carl Benjamin Boyer to be second only to the Bible in the number of editions published, with the number reaching well over one thousand. For centuries, when the quadrivium was included in the curriculum of all university students, knowledge of at least part of Euclid’s Elements was required of all students. Not until the 20th century, by which time its content was universally taught through other school textbooks, did it cease to be considered something all educated people had read.

READ more

Leave a reply »

  • helios
    30 Ιουλίου 2016 at 15:21

    Τα Στοιχεία του Ευκλείδη (Στοιχεῖα) είναι μια μαθηματική πραγματεία που αποτελείται από 13 βιβλία γραμμένα από τον Ευκλείδη στην Αλεξάνδρεια περίπου το 300 π.Χ.. Περιλαμβάνει μια συλλογή ορισμών, αξιωμάτων και θεωρημάτων που ορίζουν τη μαθηματική σκέψη από τότε. Τα περιεχόμενα καλύπτουν την ευκλείδεια γεωμετρία, αλλά και την αρχαιοελληνική θεωρία των αριθμών, όπως και ένα αλγεβρικό σύστημα που έγινε γνωστό ως «γεωμετρική άλγεβρα» και το οποίο είναι αρκετά ισχυρό ώστε να επιλύει πολλά αλγεβρικά προβλήματα, όπως αυτό της εύρεσης της τετραγωνικής ρίζας.

    Το όνομα «Στοιχεία» είναι ο πληθυντικός του «στοιχείον». Σύμφωνα με τον Πρόκλο, ο όρος «στοιχείον» σημαίνει ένα θεώρημα που υπεισέρχεται σε άλλα προβλήματα του κλάδου του και βοηθά να αποδειχθούν πολλά άλλα θεωρήματα. Επειδή η λέξη «στοιχείον» στην αρχαία ελληνική γλώσσα σημαίνει και «γράμμα», υποδηλώνεται ότι τα θεωρήματα των Στοιχείων θα πρέπει να τα αντιλαμβανόμαστε ως έχοντα την ίδια σχέση με τη γεωμετρία όπως τα γράμματα με τη γλώσσα. Οι μεταγενέστεροι σχολιαστές αποδίνουν μια ελαφρώς διαφορετική σημασία στον όρο, τονίζοντας το πώς οι προτάσεις προχωρούν με μικρά βήματα και «χτίζουν» επάνω σε προηγούμενες προτάσεις με μια καλώς καθορισμένη σειρά.